Окончил Курское реальное училище, занимался сельским хозяйством.
В 1895 г. назначен земским начальником.
С 1910 г. председатель Тимской уездной земской управы. Предводитель дворянства. Товарищ председателя Тимского отдела Союза русского народа. Депутат IV Государственной Думы (1912 – 1917) от Курской губернии, член фракции правых. Член Pусского Cобрания (1913). Член-учредитель Всероссийского Филаретовского общества народного образования (1914).
В годы Первой мировой войны состоял членом думской комиссии по военным и морским делам.
После 1917 г. эмигрировал из России.
В 1921 г. являлся председателем монархического Объединения имени Козьмы Минина (Союза имени Козьмы Минина), включавшего в свои ряды около 900 человек и располагавшегося в Константинополе.
После образования в мае—июне 1921 г. Высшего Монархического Совета в г. Рейхенгалле (Германия) объединение, возглавляемое Белевцовым, влилось в его состав, прекратив свое существование.
Скончался во Франции около Ниццы от скоротечной чахотки, как сообщалось в некрологе «в нужде и забвении».
Ист.:
В. Н. Белевцев [Некролог]//Двуглавый орел (Париж) 1926. № 2 (24 дек.);
Окороков А. В. Русская эмиграция. Политические, военно-политические и воинские организации. 1920 – 1990 гг. М., 2003;
Иванов А. А. Последние защитники монархии. Фракция правых IV Государственной думы в годы Первой мировой войны (1914 — февраль 1917). СПб, 2006;
Чёрная сотня. Историческая энциклопедия. 1900 – 1917. Отв. редактор О. А. Платонов. М., Крафт+, Институт русской цивилизации, 2008;